복리 계산법, 복리 이자 계산기 (72의 법칙)

재태크, 파이어족, 경제 관련 책들을 읽다보면, 책의 초반부에 72의 법칙에 대해서 많이 나옵니다.

오늘은 이에 대한 정의와 이유에 대해 알아보겠습니다.

 

 

■ 정의

• "기간 = 72/연간 복리 이자율"
• 투자나 부채의 크기가 2배 되는데 필요한 시간을 계산하는 규칙
• 연 복리 이자율이 일정할 때, 얼마나 빨리 늘어나는지 추정할 수 있음

 

■ 예시

• 빠르고 간단하게 투자수익률 또는 필요한 기간을 계산할 수 있음.
• 원금 1억이 있고 연 수익률 8%일 때, 2억이 되려면 72/8=9년이 필요함
• 또는, 원금 1억이 있고 10년 후 2배가 되려면, 72/10 = 7.2%의 수익률이 필요함

복리 계산법

■ 이유

P = P0 x (1+r)^n .......................... (1)

P = n년이 흐른 후 투자나 부채의 크기

P0 = 초기 원금의 크기

r = 연 복리 이자율 (%)

n = 시간 (년)

 

 P0가 2배될 때를 알기 위해 식 (1)에서 P=2P0라고 하면

2P0 = P0 x (1+r)^n

2 = (1+r)^n

log(2) = nlog(1+r)

n = log(2)/log(1+r)  .......................... (2)

 

 

 

위처럼 로그를 이용해 식(2)와 같이 유도할 수 있음. (여기서 log는 자연로그를 뜻함)

log(2) ≒ 0.69

log(1+r) ≒ r (r이 작을 때 왼쪽과 같이 성립하는데, 보통 이자율 r은 10% 정도이므로 왼쪽처럼 쓸 수 있음)

 

따라서, 최종적으로 아래와 같이 유도할 수 있음.

n = 0.69/r *100 = 69/r ≒ 72/r

 

위 원리를 알면 2배가 아니라 k배 할 때도 쉽게 구할 수 있음.

최종적으로 k배가 될 때 걸리는 시간은 36/r*k라고 할 수 있음

이유는 2배가 될 때 걸리는 기간이 72/r 이므로, 1배가 될 때 걸리는 시간은 36/r 이라고 할 수 있기 때문임

 

 

오늘은 72의 법칙에 대해 알아봤습니다.

목표를 이루기 위해 가장 먼저 해야할 일은 목표부터 세우는 것입니다.

여러분의 꿈을 위해서, 얼마나 걸릴지, 얼마나 수익률을 내야하는지 계산해보시기 바랍니다.